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乾坤。无中生有的类型不符合能量守恒原则。在没有任何能量输入的情况下，可以输出能量，属于天上掉馅饼的情况。圣经里面叙述过，天上曾经掉过馅饼（mana）。但也只掉过一次，永动机是持续掉。太过于完美，以至于不存在。这类型逐渐不被人接受。扭转乾坤类型比较有迷惑性，海洋、大气中的热能转化为功，是这类型的特点。起码能量是守恒的，所以霎那间还觉得可行。但热转功是必须有温差，而那些永动机在利用海洋热源时，不存在对应的温差源。这些永动机是将自然不可逆过程当作可逆过程，并按照逆过程来实施。
思考：
1.很多人，对科学的理解与巫术类似，或者把科学当巫术。认为都是万能的、永远正确的。对待问题总是希望有一劳永逸的解决方案，把愿望当作现实。符合自己愿望的就是真实，不符合的就拒绝接受。总是徘徊在完全接受和完全拒绝之间，而不能思考。虚假广告总是挂着科学的头衔，骗子总是担着教授的名义。水变油，不知道在水里面添加了什么，水可以燃烧起来。即便不懂化学，也能明白，烧光了添加的东西，水还是水。这属于无中生有的永动机。
2.空气能热水器，号称从空气中吸热。其原理是：通电后，制造温差。制造温差可以使用压缩机，就和空调、冰箱相同方法。也可以使用半导体。总之是一面热，一面冷。让冷的一面暴露在寒冬空气中，并且其温度比空气温度低。这样冷的一面会从空气中吸热。就像你把空调散热部件放在室内，出风口对着室外一样。问题是：这种方法获取的热量和消耗同样电量的电炉子发的热量，那个多？同样方法，可以自制土空调，大幅度压缩空气，其温度急剧上升。使用水来降低压缩空气温度（顺便提供热水），在室内，将压缩空气恢复正常气压，其温度低于正常温度，温度下降程度与压缩比率相关。这是绿色环保空调，使用空气和水，不含氟利昂，强力推荐。
3.自发电的电动自行车。如果按字面理解，这就是无中生有永动机。如果真有发电装置的话，在减速时让自行车的动能转为电能，给蓄电池充电。不浪费路途中的动能和势能。不过就不知道是不是营销策略和噱头。反正你不给电池充电的话，或许可以出门，但肯定回不来。当然你要是脚蹬回来的话，就别提电动两字。
4.英国人麦克斯韦，曾提到一个思维实验。在一个密闭空间，空气温度均匀，中间用一个隔板分开，隔板中有小门可以让分子通过。现在有个精灵在门口检查分子速度，速度高的进一个空间，速度低的进另外一个空间。这样在热均匀分布中制造了温差，就可以用来做功。这样做是否实现了逆天而行呢？【获取分子运动速度和判断快慢，是要消耗能量的！即信息也是需要能量的。对分子进行驱赶，也是需要能量的。】
5.尼古拉?特斯拉是天才，他的思维和实验，都是超越时代的。但无论怎样，不存在违反能量守恒和熵增过程。那些自称天才却对能量与熵一知半解的，绝不是第二个特斯拉。
梅乐芝经理的科普文章（九）
第9节二维-三维
地球上存在的物体，总是有表面积和体积，即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象，比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）体积变化更快（1：8）。现在换一个铁棒，长度是2米，直径是0.5米，表面积是9/8平方米，体积是/8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积9/2平方米，体积是立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），体积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，体积的增加等于尺寸三重增加。
现在我们定义：长度（尺寸）是一维，面积是二维，体积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物体是按比例都增加。如果不按比例增加（比如长增加1米，宽和高不变），那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。
前面曾讨论过人体的散热，是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。
1.人体50%以上都是水，所以假设身体全部是水。
2.人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀，散热导致整体温度下降。
3.假设外界温度恒定为0c，并假设在体温37c时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米（0.0001平方米）皮肤向外散发1卡的热量来计算。
4.不考虑人体的热补充机制，分析体温下降速度。
身高（米）皮肤面积（平方米）体重（公斤）每秒散热量（千卡）每秒降温（c）
1.71.857018.50.26
1.7*1.11.85*1.1*1.170*1.1*1.1*1.118.5*1.1*1.10.26/1.1
假设人身高h=1.7米，体重=70公斤（体积v=0.07立方米）。皮肤面积大约是s=1.85平方米。那么人体每秒散热q=1.85*10000卡=18.5千卡。人体每秒降温就是18.5/70=0.26c。身高增加到1.87米（增加到1.1倍），按照前面维数的定义，那么体积增加到1.1*1.1*1.1=1.331倍。皮肤面积增加到1.1*1.1=1.21倍。每秒散热18.5千卡*1.21=22.385千卡。而体重增加到70公斤*1.331=93.17公斤。人体每秒降温就是22.385/93.17=（18.5*1.21）/（70*1.331）=18.5/（70*1.1）=0.26/1.1=0.24c
按照以上分析，身体按比例放大，身体降温速度按比例变慢！
按照人体的实际情况来分析，从身体内部到体表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时，整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。
当环境温度较高时，体温和外界温差下，则热量散失本身就少。所以体型不需要大，就能维持住体温。当环境温度很低时，体温和外界温差太大，热量散失很大，必须保持非常大体型，才不至于体温失调。
思考：
1.北极熊是目前世界最大的食肉动物，体长3.3米，体重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小，体重150-700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些，体重120-200公斤，生活在亚寒带、温带、热带。马来熊，体重30-60公斤，生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。
2.粗略估计体重是否偏胖，有个简单公式：男性体重（公斤）=身高（厘米）-100。女性体重=身高-105。自己大致估算一下，体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高1.5米-1.65米，男子身高1.6米-1.76米来验证。
3.地质上的时间第四纪，大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在1.8万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北美为例，人类大约2万年前进入北美，有15属动物灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖，对巨型动物而言是个灾难。为什么？现在全球气候变暖，北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。
4.在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了，比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象，西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高，海平面上升，岛屿面积下降，人类的猎杀，综合因素下，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象（高度2米左右，比非洲象矮），没有人类猎杀，经受住了气温升高，一直坚持到4000年前灭绝。
5.前面我们分析中，指出身体比例不变，体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充，因此躯干变长，四肢变短，也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，体表长出长毛，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种（不讨论侏儒），是生活在非洲热带雨林中的俾格米人，身高不足1.5米。在雨林中狩猎，身材矮小更方便、缺乏紫外线照射、环境温度较高，这些都可能是身材矮小的原因。同样在非洲，苏丹南部，有着世界上最高的人种，丁卡人，成年男子身高2米。这里是热带草原，温度很高。所以身材精瘦，显得纤细。在这里，身材并不是按比例增加，仅仅是身高增加很多。狮子生活在热带草原，2000年前在北非和中东也大量存在，后灭绝。目前仅在非洲撒哈拉以南和印度存在。而最大体型的狮子是北非狮子，与古罗马角斗士进行死亡竞赛的就是这种最大的狮子。同样北非西部，摩洛哥的阿特拉斯山脉曾生活着世界上最大的熊，或许熊和主人同样累了，已灭绝200年。所以例外总是很多，虽然温度因素很重要，但其他环境因素差别太大时，常常出现各种变故。
变温动物，我们熟悉的一般是爬行动物。自身不能维持体温，依靠太阳照射升温。太阳辐射给地球带来热量，赤道上一年的辐射总热量是314.7千卡/平方厘米。假设一天太阳晒12小时，平均每分钟辐射的热量就是12千卡/平方米。事实上太阳的辐射在白天并不平均，早上6点和下午6点都比较弱，中午最强。粗略估计在早上9点的时候，太阳辐射带来的热量就是每平方米12千卡。以热带生活的鳄鱼为例，最大的鳄鱼是澳大利亚北部的湾鳄，一般体长5米，大的可到7米，最大10米，通常体重600-1000公斤。按体长5米，体重600公斤计算。鳄鱼身体扁平，只有上半部分才能晒太阳，按照鳄鱼体型，估计直晒太阳的皮肤面积为3平方米。每分钟接受热量大约35千卡，一小时2100千卡。假设鳄鱼全部吸收这些热量，每小时体温上升3.5c。湾鳄生活的环境是热带海洋气候，最冷月气温可能低于25c。那么鳄鱼晒3小时太阳就可以开始行动。假设鳄鱼体型减小一半。同等条件下，每小时体温上升达到7c。事实上，到达北纬30度时，冬天（11月-3月）太阳的辐射热是赤道同时期的60%。并且气温下降，鳄鱼只有减小体型，才能满足生存需求。在北纬30度生活的鳄鱼有扬子鳄，密西西比鳄。扬子鳄（古称鼍）体长1.5米，体重40公斤。密西西比鳄体长4米，因为它生活在墨西哥湾北部，气候温暖，所以体型接近湾鳄。
体型大的优势是恒温动物容易保温，热量存储=体积，散热=面积。体型增加意味着（热储量/散热量）在增加。对变温动物而言，体积=待加热水的重量，面积=加热。体型增加意味着（加热量/水重量）在减小。
所以，变温动物在热带的体型大，随着纬度增加，太阳辐射热的减小，体型越来越小，再冷的地方就不会有变温动物生存了。
思考：
1.科莫多巨蜥，又名科莫多龙，体长2-3米，体重大约70公斤。最大体重150公斤以上。生活中赤道附近的岛屿上。猎杀鹿、羊，并且食腐。是世界上最大的蜥蜴。在中国南方还有较大的蜥蜴在丛林奔跑，到北方就剩下壁虎了。在亚马逊雨林中生活着森蚺，体长5米，体重100公斤。亚洲东南亚生活着网纹蟒，体长更长，近10米，但稍瘦，体重150公斤。亚热带至温带，蛇体型减小。在四季分明的地区，蛇在冬天已经无法捕食，就进入冬眠状态。海洋中也生活着蛇类，同样在寒带海域无法生存。地球在三亿年前至一亿八千万年前，陆地连成一片，称为盘古大陆。内陆沙漠分布广泛。在沙漠中的最热季节。大量季节湖干涸，这些生活中水中的大型变温动物如何度过这炎热食物匮乏的时段？
2.卤肉，经常是一大块肉丢进卤锅内煮。很多凉拌菜也需要煮大块肉，比如蒜泥白肉、姜汁鸡丝。煮一只4斤重的鸡大约1小时40分，那么8斤重的鸡需要多长时间？
3.恐龙，统治地球长达2亿年。化石记录表明种类繁多，超过500个属，1000个种，随着化石记录的更新，数量继续增加。和恐龙同时期生存的是大量爬行动物，已知爬行动物是变温的，那么恐龙是恒温还是变温？大量影视描述了各种恐龙，体重最大的是梁龙超科的动物，这类型恐龙脖子和尾部很长，尾部是防御武器，长脖子便于采食植物。梁龙体长27米，重50吨以上。地震龙体长33米，重量可达100吨。由恐龙时代生活的巨大爬行动物鳄鱼的体型可判断当时气温，化石表明当时有12米长的鳄鱼，说明鳄鱼生活的环境气温比现在热带海洋气温高。现在假设这些巨龙是变温动物，我们计算晒太阳的时间。这些恐龙的体型都是细长纺锤型，大约和鳄鱼类似，太阳在2亿年间辐射变动不大，可以按照现在的数据计算。那么以5米长的鳄鱼和27米长的梁龙比较，可知梁龙晒太阳一小时升温不到0.7c。若梁龙真是变温动物，太阳下山，梁龙才能开始行动。所以这些巨型恐龙应当是恒温的。恐龙生存的持续时间长，在漫长的时间里，地球的地形气候发生过多次剧烈变化。大型和巨型恒温可能性大，小型则不确定。即便现在同一地区也生活着恒温动物和变温动物。
现代最大的鸟类是鸵鸟，但不能飞行。前面我们讨论了翅膀的效果（伯努利效应），就是制造上下空气压力差。当翅膀构造固定后，决定翅膀上面和下面压强差的因素是飞行速度（飞行速度起二重作用）。当速度一定后，决定压力差的大小因素就是翅膀面积。
鸟的身材等比例放大，则体重增加速度快，翅膀面积增加速度慢。那么比较速度增加才能飞起来。体重->体积=三维，翅膀面积=二维，速度*速度*翅膀面积=体重，当体型增加后，速度二重增加等于体型增加的比例，才能飞起来。现在我们还能见到麻雀或其他类似的小鸟。这些鸟蹦蹦跳跳地地面行走，需要飞翔的时候一跳就可以起飞。说明这些鸟一跳对应的速度，在翅膀上产生的压力差就大于鸟的重力。鸽子，飞行速度大约48公里/小时。鸵鸟体型比鸽子大5倍以上，想要起飞，速度至少100公里/小时。
为了降低速度要求，大型鸟类的体型做了变化，翅膀面积增加的更多。即便这样，体型大的鸟还要借助滑翔起飞，筑巢之悬崖边上。电视节目里面有天鹅、火烈鸟起飞的场景，可以看到大量鸟就像飞机起飞一样，在水面上加速，只有速度达到一定程度时，才进入空中。猫头鹰捕猎，为了实现无声效果，都是停在树上，直接滑翔起飞。如果像天鹅起飞的效果，猎物早惊跑了。
思考：
1.鸟类为了减轻体重，骨骼都是空心，大量采用筋腱组织以降低肌肉数量。当然小鸟不用这样做。中国人好吃，鸟类也是目标之一。麻雀这样的肉尚可以，老鹰这类型的肉里面筋就多。很多人爱吃鸡爪子，啃的都是皮和筋。不能飞行的鸟则不需要如此，肌肉强健，可以充当肉用。鸵鸟现在有很多人饲养，完全可以看作是畜牧也的延续。类似的鸟还有澳大利亚的鸸鹋，食火鸡（鹤鸵），这些比鸵鸟略小。
2.被人类吃绝种的鸟类。恐鸟，产于新西兰，身高3米，体重250公斤，无法飞行。当毛利人公元1500年发现新西兰后，就开始吃这种鸟。后来只吃鸟大腿，短短50年，就吃光了岛上的恐鸟。导致以恐鸟为食的哈斯特鹰也灭绝了。旅鸽，社会性动物，大规模迁徙，在途中巢穴都集中在一起。方便了人类的大规模捕猎。最后二十世纪初灭绝。渡渡鸟，生活在毛里求斯，也不能飞行。大航海时代被发现，在人类的捕猎和栖息地破坏双重打击下，与十七世纪末灭绝。人类抵达海岛后，经常带来外来物种，比如老鼠、猫、狗、猪。这些动物很轻易就把岛上的穴居鸟灭绝了。甚至还来不及被命名。马达加斯加的象鸟，比恐鸟还大，在马来人抵达后的两千年内尚未灭绝。产卵于海边，在大航海时代来临后，就只出现在旅行笔记中了。
3.在恐龙时代，天空的主人是翼手龙目的动物。不过翼手龙不属于恐龙，是飞行爬行动物类。种类多，大小不一。小的如同现在的小鸟，大的翼展超过10米。目前最大的飞行鸟是信天翁（灰颈鹭鸨与此类似），体重10公斤，翼展超过3米。这些大型信天翁，需要逆风起飞，或者悬崖上起飞。由于要求起飞速度高，大型信天翁（漂流信天翁）生活在南纬40度的西风漂流带。这里经常起高速西风。而信天翁最擅长的就是滑翔。由此反推那些翼展过10米的翼手龙，可以想象，它们也是滑翔类型，起飞依赖逆风或悬崖。并且翅膀和躯干比例更高。
4.家禽经过人类饲养和选种，身材肥胖，翅膀窄小。和麻雀这样的小鸟比，体型都过于肥胖，更不能和野外的同类相比。正是这一点保证了饲养的安全性。当然现代化的养鸡场，鸡从小就在笼子里生长，已不存在飞走的可能性了。动物园里面放养的天鹅，为了防止飞走，一般将翅膀上的初级飞羽拔掉。翅膀面积减小虽然不多，但初列飞羽却是产生向前动力的唯一因素。虽然翼展的升力还够，却无法飞行。（上世纪动物园曾出现过野生公天鹅和放养母天鹅在一起，它们是一夫一妻制，最后爱情的力量使得母天鹅经过锻炼飞走了。）
俗语说身大力不亏，说明身材高大，即使不刻意锻炼增加力量，力量也很大。一个人锻炼前后，肌肉的差别在于其橫截面积。我们常说膀大腰圆，也是肌肉橫截面大，显得皮肤涨鼓鼓的。那些瘦弱的人，皮肤紧贴骨骼，麻杆一样的身材。和强壮的人相比，肌肉长度区别不大，但是横截面相差甚远。由此可决定肌肉力量的就是肌肉的橫截面。体型不变，身高增加，那么相应的肌肉横截面增加，并且是二重身高增加比例。因此力量增加的速度更快，显得身大力不亏。
但是，身体的重量增加是三重身高增加比例。力量相对体重的比例，反而下降了！也就是说对身体的控制能力下降。我们常说敏捷，就是指身体反应迅速，易于改变身体运动状态。当身材增加时，可以说人体的敏捷按同比例下降。在群体竞价场上，那些身材相对矮小的，动作更加灵活。比如足球的球王，无论贝利还是马拉多纳，身材都矮小。例外情况是荷兰人，身材高却又是技术性打法。荷兰选手身材基本都是麻杆型，不是粗壮型。这样力量相对体重，和矮小选手相比下降不多。在篮球场上，黑人身高又灵活，这是人种特点。在同一人种内，身材高大的也显得不灵活。那些当后卫的选手，身高都相对比较矮。当中锋是傻大个站桩要求时，就来个身高粗壮型。总之，身材矮小，及身材瘦长型，敏捷程度都高于身材高大和身材粗壮型。
乾坤。无中生有的类型不符合能量守恒原则。在没有任何能量输入的情况下，可以输出能量，属于天上掉馅饼的情况。圣经里面叙述过，天上曾经掉过馅饼（mana）。但也只掉过一次，永动机是持续掉。太过于完美，以至于不存在。这类型逐渐不被人接受。扭转乾坤类型比较有迷惑性，海洋、大气中的热能转化为功，是这类型的特点。起码能量是守恒的，所以霎那间还觉得可行。但热转功是必须有温差，而那些永动机在利用海洋热源时，不存在对应的温差源。这些永动机是将自然不可逆过程当作可逆过程，并按照逆过程来实施。
思考：
1.很多人，对科学的理解与巫术类似，或者把科学当巫术。认为都是万能的、永远正确的。对待问题总是希望有一劳永逸的解决方案，把愿望当作现实。符合自己愿望的就是真实，不符合的就拒绝接受。总是徘徊在完全接受和完全拒绝之间，而不能思考。虚假广告总是挂着科学的头衔，骗子总是担着教授的名义。水变油，不知道在水里面添加了什么，水可以燃烧起来。即便不懂化学，也能明白，烧光了添加的东西，水还是水。这属于无中生有的永动机。
2.空气能热水器，号称从空气中吸热。其原理是：通电后，制造温差。制造温差可以使用压缩机，就和空调、冰箱相同方法。也可以使用半导体。总之是一面热，一面冷。让冷的一面暴露在寒冬空气中，并且其温度比空气温度低。这样冷的一面会从空气中吸热。就像你把空调散热部件放在室内，出风口对着室外一样。问题是：这种方法获取的热量和消耗同样电量的电炉子发的热量，那个多？同样方法，可以自制土空调，大幅度压缩空气，其温度急剧上升。使用水来降低压缩空气温度（顺便提供热水），在室内，将压缩空气恢复正常气压，其温度低于正常温度，温度下降程度与压缩比率相关。这是绿色环保空调，使用空气和水，不含氟利昂，强力推荐。
3.自发电的电动自行车。如果按字面理解，这就是无中生有永动机。如果真有发电装置的话，在减速时让自行车的动能转为电能，给蓄电池充电。不浪费路途中的动能和势能。不过就不知道是不是营销策略和噱头。反正你不给电池充电的话，或许可以出门，但肯定回不来。当然你要是脚蹬回来的话，就别提电动两字。
4.英国人麦克斯韦，曾提到一个思维实验。在一个密闭空间，空气温度均匀，中间用一个隔板分开，隔板中有小门可以让分子通过。现在有个精灵在门口检查分子速度，速度高的进一个空间，速度低的进另外一个空间。这样在热均匀分布中制造了温差，就可以用来做功。这样做是否实现了逆天而行呢？【获取分子运动速度和判断快慢，是要消耗能量的！即信息也是需要能量的。对分子进行驱赶，也是需要能量的。】
5.尼古拉?特斯拉是天才，他的思维和实验，都是超越时代的。但无论怎样，不存在违反能量守恒和熵增过程。那些自称天才却对能量与熵一知半解的，绝不是第二个特斯拉。
梅乐芝经理的科普文章（九）
第9节二维-三维
地球上存在的物体，总是有表面积和体积，即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象，比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时，表面积为24平方米，体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸（1：2）时，面积变化快（6：24）=（1：4）体积变化更快（1：8）。现在换一个铁棒，长度是2米，直径是0.5米，表面积是9/8平方米，体积是/8立方米。当尺寸增加一倍时，长度为4米，直径为1米。表面积9/2平方米，体积是立方米。尺寸变化（1：2），表面积（1：4）=（1：2*2），体积（1：8）=（1：2*2*2）。也就是说，尺寸增加时，表面积的增加等于尺寸两重增加，体积的增加等于尺寸三重增加。
现在我们定义：长度（尺寸）是一维，面积是二维，体积是三维。注意看，刚才的尺寸增加时，物体是按比例都增加。如果不按比例增加（比如长增加1米，宽和高不变），那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。
前面曾讨论过人体的散热，是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度，从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设，目的是方便直观分析。
1.人体50%以上都是水，所以假设身体全部是水。
2.人是恒温动物，在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀，散热导致整体温度下降。
3.假设外界温度恒定为0c，并假设在体温37c时，皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米（0.0001平方米）皮肤向外散发1卡的热量来计算。
4.不考虑人体的热补充机制，分析体温下降速度。
身高（米）皮肤面积（平方米）体重（公斤）每秒散热量（千卡）每秒降温（c）
1.71.857018.50.26
1.7*1.11.85*1.1*1.170*1.1*1.1*1.118.5*1.1*1.10.26/1.1
假设人身高h=1.7米，体重=70公斤（体积v=0.07立方米）。皮肤面积大约是s=1.85平方米。那么人体每秒散热q=1.85*10000卡=18.5千卡。人体每秒降温就是18.5/70=0.26c。身高增加到1.87米（增加到1.1倍），按照前面维数的定义，那么体积增加到1.1*1.1*1.1=1.331倍。皮肤面积增加到1.1*1.1=1.21倍。每秒散热18.5千卡*1.21=22.385千卡。而体重增加到70公斤*1.331=93.17公斤。人体每秒降温就是22.385/93.17=（18.5*1.21）/（70*1.331）=18.5/（70*1.1）=0.26/1.1=0.24c
按照以上分析，身体按比例放大，身体降温速度按比例变慢！
按照人体的实际情况来分析，从身体内部到体表，再到外界，存在稳定的温度差分布，那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时，整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。
当环境温度较高时，体温和外界温差下，则热量散失本身就少。所以体型不需要大，就能维持住体温。当环境温度很低时，体温和外界温差太大，热量散失很大，必须保持非常大体型，才不至于体温失调。
思考：
1.北极熊是目前世界最大的食肉动物，体长3.3米，体重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小，体重150-700公斤。生活范围非常广，寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些，体重120-200公斤，生活在亚寒带、温带、热带。马来熊，体重30-60公斤，生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多，但在平均意义上，结论是可以接受的。
2.粗略估计体重是否偏胖，有个简单公式：男性体重（公斤）=身高（厘米）-100。女性体重=身高-105。自己大致估算一下，体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高1.5米-1.65米，男子身高1.6米-1.76米来验证。
3.地质上的时间第四纪，大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个：气候变化和人类猎杀。冰河在1.8万年前达到极盛，随后全球气温回升。以北美为例，人类大约2万年前进入北美，有15属动物灭绝于1万年前，18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖，对巨型动物而言是个灾难。为什么？现在全球气候变暖，北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。
4.在地中海的岛屿上，曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了，比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象，西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高，海平面上升，岛屿面积下降，人类的猎杀，综合因素下，在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上，生活的侏儒化的猛犸象（高度2米左右，比非洲象矮），没有人类猎杀，经受住了气温升高，一直坚持到4000年前灭绝。
5.前面我们分析中，指出身体比例不变，体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充，因此躯干变长，四肢变短，也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度，体表长出长毛，也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种（不讨论侏儒），是生活在非洲热带雨林中的俾格米人，身高不足1.5米。在雨林中狩猎，身材矮小更方便、缺乏紫外线照射、环境温度较高，这些都可能是身材矮小的原因。同样在非洲，苏丹南部，有着世界上最高的人种，丁卡人，成年男子身高2米。这里是热带草原，温度很高。所以身材精瘦，显得纤细。在这里，身材并不是按比例增加，仅仅是身高增加很多。狮子生活在热带草原，2000年前在北非和中东也大量存在，后灭绝。目前仅在非洲撒哈拉以南和印度存在。而最大体型的狮子是北非狮子，与古罗马角斗士进行死亡竞赛的就是这种最大的狮子。同样北非西部，摩洛哥的阿特拉斯山脉曾生活着世界上最大的熊，或许熊和主人同样累了，已灭绝200年。所以例外总是很多，虽然温度因素很重要，但其他环境因素差别太大时，常常出现各种变故。
变温动物，我们熟悉的一般是爬行动物。自身不能维持体温，依靠太阳照射升温。太阳辐射给地球带来热量，赤道上一年的辐射总热量是314.7千卡/平方厘米。假设一天太阳晒12小时，平均每分钟辐射的热量就是12千卡/平方米。事实上太阳的辐射在白天并不平均，早上6点和下午6点都比较弱，中午最强。粗略估计在早上9点的时候，太阳辐射带来的热量就是每平方米12千卡。以热带生活的鳄鱼为例，最大的鳄鱼是澳大利亚北部的湾鳄，一般体长5米，大的可到7米，最大10米，通常体重600-1000公斤。按体长5米，体重600公斤计算。鳄鱼身体扁平，只有上半部分才能晒太阳，按照鳄鱼体型，估计直晒太阳的皮肤面积为3平方米。每分钟接受热量大约35千卡，一小时2100千卡。假设鳄鱼全部吸收这些热量，每小时体温上升3.5c。湾鳄生活的环境是热带海洋气候，最冷月气温可能低于25c。那么鳄鱼晒3小时太阳就可以开始行动。假设鳄鱼体型减小一半。同等条件下，每小时体温上升达到7c。事实上，到达北纬30度时，冬天（11月-3月）太阳的辐射热是赤道同时期的60%。并且气温下降，鳄鱼只有减小体型，才能满足生存需求。在北纬30度生活的鳄鱼有扬子鳄，密西西比鳄。扬子鳄（古称鼍）体长1.5米，体重40公斤。密西西比鳄体长4米，因为它生活在墨西哥湾北部，气候温暖，所以体型接近湾鳄。
体型大的优势是恒温动物容易保温，热量存储=体积，散热=面积。体型增加意味着（热储量/散热量）在增加。对变温动物而言，体积=待加热水的重量，面积=加热。体型增加意味着（加热量/水重量）在减小。
所以，变温动物在热带的体型大，随着纬度增加，太阳辐射热的减小，体型越来越小，再冷的地方就不会有变温动物生存了。
思考：
1.科莫多巨蜥，又名科莫多龙，体长2-3米，体重大约70公斤。最大体重150公斤以上。生活中赤道附近的岛屿上。猎杀鹿、羊，并且食腐。是世界上最大的蜥蜴。在中国南方还有较大的蜥蜴在丛林奔跑，到北方就剩下壁虎了。在亚马逊雨林中生活着森蚺，体长5米，体重100公斤。亚洲东南亚生活着网纹蟒，体长更长，近10米，但稍瘦，体重150公斤。亚热带至温带，蛇体型减小。在四季分明的地区，蛇在冬天已经无法捕食，就进入冬眠状态。海洋中也生活着蛇类，同样在寒带海域无法生存。地球在三亿年前至一亿八千万年前，陆地连成一片，称为盘古大陆。内陆沙漠分布广泛。在沙漠中的最热季节。大量季节湖干涸，这些生活中水中的大型变温动物如何度过这炎热食物匮乏的时段？
2.卤肉，经常是一大块肉丢进卤锅内煮。很多凉拌菜也需要煮大块肉，比如蒜泥白肉、姜汁鸡丝。煮一只4斤重的鸡大约1小时40分，那么8斤重的鸡需要多长时间？
3.恐龙，统治地球长达2亿年。化石记录表明种类繁多，超过500个属，1000个种，随着化石记录的更新，数量继续增加。和恐龙同时期生存的是大量爬行动物，已知爬行动物是变温的，那么恐龙是恒温还是变温？大量影视描述了各种恐龙，体重最大的是梁龙超科的动物，这类型恐龙脖子和尾部很长，尾部是防御武器，长脖子便于采食植物。梁龙体长27米，重50吨以上。地震龙体长33米，重量可达100吨。由恐龙时代生活的巨大爬行动物鳄鱼的体型可判断当时气温，化石表明当时有12米长的鳄鱼，说明鳄鱼生活的环境气温比现在热带海洋气温高。现在假设这些巨龙是变温动物，我们计算晒太阳的时间。这些恐龙的体型都是细长纺锤型，大约和鳄鱼类似，太阳在2亿年间辐射变动不大，可以按照现在的数据计算。那么以5米长的鳄鱼和27米长的梁龙比较，可知梁龙晒太阳一小时升温不到0.7c。若梁龙真是变温动物，太阳下山，梁龙才能开始行动。所以这些巨型恐龙应当是恒温的。恐龙生存的持续时间长，在漫长的时间里，地球的地形气候发生过多次剧烈变化。大型和巨型恒温可能性大，小型则不确定。即便现在同一地区也生活着恒温动物和变温动物。
现代最大的鸟类是鸵鸟，但不能飞行。前面我们讨论了翅膀的效果（伯努利效应），就是制造上下空气压力差。当翅膀构造固定后，决定翅膀上面和下面压强差的因素是飞行速度（飞行速度起二重作用）。当速度一定后，决定压力差的大小因素就是翅膀面积。
鸟的身材等比例放大，则体重增加速度快，翅膀面积增加速度慢。那么比较速度增加才能飞起来。体重->体积=三维，翅膀面积=二维，速度*速度*翅膀面积=体重，当体型增加后，速度二重增加等于体型增加的比例，才能飞起来。现在我们还能见到麻雀或其他类似的小鸟。这些鸟蹦蹦跳跳地地面行走，需要飞翔的时候一跳就可以起飞。说明这些鸟一跳对应的速度，在翅膀上产生的压力差就大于鸟的重力。鸽子，飞行速度大约48公里/小时。鸵鸟体型比鸽子大5倍以上，想要起飞，速度至少100公里/小时。
为了降低速度要求，大型鸟类的体型做了变化，翅膀面积增加的更多。即便这样，体型大的鸟还要借助滑翔起飞，筑巢之悬崖边上。电视节目里面有天鹅、火烈鸟起飞的场景，可以看到大量鸟就像飞机起飞一样，在水面上加速，只有速度达到一定程度时，才进入空中。猫头鹰捕猎，为了实现无声效果，都是停在树上，直接滑翔起飞。如果像天鹅起飞的效果，猎物早惊跑了。
思考：
1.鸟类为了减轻体重，骨骼都是空心，大量采用筋腱组织以降低肌肉数量。当然小鸟不用这样做。中国人好吃，鸟类也是目标之一。麻雀这样的肉尚可以，老鹰这类型的肉里面筋就多。很多人爱吃鸡爪子，啃的都是皮和筋。不能飞行的鸟则不需要如此，肌肉强健，可以充当肉用。鸵鸟现在有很多人饲养，完全可以看作是畜牧也的延续。类似的鸟还有澳大利亚的鸸鹋，食火鸡（鹤鸵），这些比鸵鸟略小。
2.被人类吃绝种的鸟类。恐鸟，产于新西兰，身高3米，体重250公斤，无法飞行。当毛利人公元1500年发现新西兰后，就开始吃这种鸟。后来只吃鸟大腿，短短50年，就吃光了岛上的恐鸟。导致以恐鸟为食的哈斯特鹰也灭绝了。旅鸽，社会性动物，大规模迁徙，在途中巢穴都集中在一起。方便了人类的大规模捕猎。最后二十世纪初灭绝。渡渡鸟，生活在毛里求斯，也不能飞行。大航海时代被发现，在人类的捕猎和栖息地破坏双重打击下，与十七世纪末灭绝。人类抵达海岛后，经常带来外来物种，比如老鼠、猫、狗、猪。这些动物很轻易就把岛上的穴居鸟灭绝了。甚至还来不及被命名。马达加斯加的象鸟，比恐鸟还大，在马来人抵达后的两千年内尚未灭绝。产卵于海边，在大航海时代来临后，就只出现在旅行笔记中了。
3.在恐龙时代，天空的主人是翼手龙目的动物。不过翼手龙不属于恐龙，是飞行爬行动物类。种类多，大小不一。小的如同现在的小鸟，大的翼展超过10米。目前最大的飞行鸟是信天翁（灰颈鹭鸨与此类似），体重10公斤，翼展超过3米。这些大型信天翁，需要逆风起飞，或者悬崖上起飞。由于要求起飞速度高，大型信天翁（漂流信天翁）生活在南纬40度的西风漂流带。这里经常起高速西风。而信天翁最擅长的就是滑翔。由此反推那些翼展过10米的翼手龙，可以想象，它们也是滑翔类型，起飞依赖逆风或悬崖。并且翅膀和躯干比例更高。
4.家禽经过人类饲养和选种，身材肥胖，翅膀窄小。和麻雀这样的小鸟比，体型都过于肥胖，更不能和野外的同类相比。正是这一点保证了饲养的安全性。当然现代化的养鸡场，鸡从小就在笼子里生长，已不存在飞走的可能性了。动物园里面放养的天鹅，为了防止飞走，一般将翅膀上的初级飞羽拔掉。翅膀面积减小虽然不多，但初列飞羽却是产生向前动力的唯一因素。虽然翼展的升力还够，却无法飞行。（上世纪动物园曾出现过野生公天鹅和放养母天鹅在一起，它们是一夫一妻制，最后爱情的力量使得母天鹅经过锻炼飞走了。）
俗语说身大力不亏，说明身材高大，即使不刻意锻炼增加力量，力量也很大。一个人锻炼前后，肌肉的差别在于其橫截面积。我们常说膀大腰圆，也是肌肉橫截面大，显得皮肤涨鼓鼓的。那些瘦弱的人，皮肤紧贴骨骼，麻杆一样的身材。和强壮的人相比，肌肉长度区别不大，但是横截面相差甚远。由此可决定肌肉力量的就是肌肉的橫截面。体型不变，身高增加，那么相应的肌肉横截面增加，并且是二重身高增加比例。因此力量增加的速度更快，显得身大力不亏。
但是，身体的重量增加是三重身高增加比例。力量相对体重的比例，反而下降了！也就是说对身体的控制能力下降。我们常说敏捷，就是指身体反应迅速，易于改变身体运动状态。当身材增加时，可以说人体的敏捷按同比例下降。在群体竞价场上，那些身材相对矮小的，动作更加灵活。比如足球的球王，无论贝利还是马拉多纳，身材都矮小。例外情况是荷兰人，身材高却又是技术性打法。荷兰选手身材基本都是麻杆型，不是粗壮型。这样力量相对体重，和矮小选手相比下降不多。在篮球场上，黑人身高又灵活，这是人种特点。在同一人种内，身材高大的也显得不灵活。那些当后卫的选手，身高都相对比较矮。当中锋是傻大个站桩要求时，就来个身高粗壮型。总之，身材矮小，及身材瘦长型，敏捷程度都高于身材高大和身材粗壮型。